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平行线分线段成比例定理(平行线分线段成比例定理有逆定理么)

粤港澳在线 2021-4-27 08:24 1

摘要:  数学,平行线分线段成比例定理的逆定理——相关问题.解:由中位线得DE//BC在三角形MBC中,有DP/BC=MD/MB……1式同理:PE/BC=NE/NC……2

数学,平行线分线段成比例定理的逆定理——相关问题.

解:

由中位线得DE//BC

在三角形MBC中,有DP/BC=MD/MB ……1式

同理:PE/BC=NE/NC ……2式

由于中位线性质:DE=0.5BC

又DP+EP=DE

所以将1式加上2式:(PE+DP)/BC

= DE/BC

=1/2

=MD/MB+NE/NC

再根据AB=2BD AM+BM=AB 可以推算出MD=AD-AM=BD-AM=0.5(AM+BM)-AM

=-0.5AM+0.5BM

所以,MD/MB=(-0.5AM+0.5BM)/MB=-0.5AM/BM+0.5 ……3式

同理:NE/NC=-0.5NA/MC+0.5 ……4式

再将3式加上4式:

MD/MB+NE/NC=0.5=-0.5(AM/BM+NA/MC)+1

再移位,同除0.5

就得出答案了。

相信你不会直接抄的吧,看懂思路再自己写一遍。

记住要根据题目中条件的所给的信息来解题。

如何证明“平行线分线段成比例定理”?

我记得相似的有关结论是用平行线分线段成比例定理百证明的,所以用相似有循环论证的度嫌疑。

有一个替代的办法是用三角形问面积,我说个大意,你自己尝试一下。

用同高三角形面积比等于底之比将分一条线段的比转化为面积比。

再用答平行的条件,同底等高三角形面积相等, 转化为另一组面积比。

最后再回将面积比转化回线段比。

严格说来三角形面积公式需要证明,不过在中学答范围内这样就可以了吧。

平行线分线段成比例定理有逆定理么

肯定没有了 显然不成立

逆命题是:分线段成比例是平行线

简单的反例:连接一个梯形的上底中点和下底中点(为方便我们姑且称为中线)

这样 上底两段和下底的两段 比例是1:1 ,但是2个腰不平行

如何不用相似证明平行线分线段成比例定理

做平行线的垂线啊!

设三条平行线与直线1交于ABC三点,与直线2交于DEF三点

过A做平行线的垂线交另两条平行线于M、N

过D做平行线的垂线交另两条平行线于P、Q

则AMPD、ANQD均为矩形

AM=DP,AN=DQ

AB=AM/cosA,AC=AN/cosA,∴AB/AC=AM/AN

DE=DP/cosD,DF=DQ/cosD,∴DE/DF=DP/DQ

又:AM=DP,AN=DQ,∴AB/AC=DE/DF

根据比例的性质:

AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)

∴AB/BC=DE/EF

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